Савва (Савелий) Ямщиков родился 8 октября 1938 года в Москве, в старообрядческой семье, из беспоповцев. Бабушка при рождении окрестила его Саввой в старообрядческой церкви, на Преображенке, которую строили его предки и в которой он вырос, посещал службы, пел в церковном хоре. При регистрации в советском ЗАГСе отцу сказали, что не могут звать советского человека Савва и записали Савелием. Может быть, поэтому сам Савва Васильевич не очень любил, когда его называли «по паспорту». Жили в бараках. Родители работали на железной дороге Павелецкой ветки. Лишённый наставничества погибшего в войну отца, опекаемый бабушкой, так как мама с утра до вечера трудилась, чтобы Савва с братом не умерли с голоду, он сам занимался своим образованием и устройством в жизни. Много читал, мечтал сниматься в кино. В 1956–1958 годах Савва работал грузчиком-такелажником шестого разряда «Завода внутришлифовальных станков» и учился на вечернем отделении исторического факультета МГУ. По его признанию, на искусствоведческое отделение исторического факультета МГУ забрёл случайно. Легко сдал экзамены и поступил, при конкурсе 19 человек на место. После неудачной попытки устроиться в музеи Московского Кремля, во время учёбы на втором курсе МГУ, в 1959 году получил от своего преподавателя техники живописи и реставрации Виктора Васильевича Филатова предложение начать трудовую деятельность во Всероссийском реставрационном центре, расположенном в здании Марфо-Мариинской обители в Москве, где в 1959–1979 годах работал художником-реставратором в отделе иконописи, затем в отделе пропаганды художественного наследия (до 2008 – зав. отделом).
